函数y=cosx^2-sinx^2+2sinxcosx的最小值

cosx^2-sinx^2=cos2x
2sinxcosx=sin2x
sin2x+cos2x=根号2sin(2x+∏/4)
最小值位负根号2

x的范围是R的话，最小值为－根号2，cosX＾2－sinX＾2＝cos2X，2sinXcosX＝sin2x。所以y＝cos2X＋sin2X，再提取根号2。算下。

cosx^2-sinx^2=cos2x,2sinxcosx=sin2x
变形y=cos2x+sin2x
=√2*sin（2x+45°）（此式子也是公式的来）
因为-1《sin（2x+45°）《1
所以-√2《√2*sin（2x+45°）《√2
所以-√2《y《√2
即是函数y的最小值是-√2
补充：sinx+/-cosx=√2sin（x+/-45°）
=√2cos（x-/+45°）
写的有点多，仔细看看吧

答：

①复习一下和角、倍角公式：
cos(x + y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y)
sin(x + y) = cos(x) * sin(y) - sin(x) * cos(y)

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
sin(2x) = 2 sin(x) * cos(x)

②解决本问题：
y=cos²(x) - sin²(x) + 2sin(x)*cos(x)
=cos(2x) + sin(2x)
=√2 * [√2/2*cos(2x) + √2/2*sin(2x)]
=√2 * [cos(π/4) * cos(2x) + sin(π/4) * sin(2x)]
=√2 * cos(π/4 + 2x)

最大值是+√2
最小值是-√2

---完---